[網站開發] 美股選擇權定價模型 - 新增隱含波動率計算凱利公式

接前篇: [網站開發] 美股選擇權定價模型 - 用蒙地卡羅模擬計算凱利公式

之前做的美股選擇權估值模型中, 計算凱利公式時用到的蒙地卡羅公式中的標的資產波動率, 是使用該對應資產的指數加權移動平均歷史波動率計算出來的, 藉由波動率模擬標的資產的價格變化, 來計算選擇權到期時預期的獲利或虧損來計算公式。 

不過畢竟歷史波動率是過去的資料, 過去的波動率也不能代表未來會一樣, 資產價格的變化也不是常態分布, 所有的估值模型也只能做為參考, 不可能有精確預測未來的模型, 不過只要衡量的估值跟真實的價值誤差能減少, 對於投資交易的績效改善應該就十分有幫助了。

至於這次想做的, 只是想多個相對的交易參考點, 之前做的蒙地卡羅資產模擬是完全用資產標的的過去資料(歷史波動率)模擬資產價格的變化, 如果用選擇權合約的隱含波動率來模擬的話, 效果會如何呢, 關於選擇權合約的隱含波動率介紹, 可以參考市場先生下面這篇文章:

隱含波動率vs.歷史波動率》一次看懂兩種波動率該如何使用

隱含波動率簡單來說, 就是把合約的現在價格, 套用既有的選擇權估值模型, 去反推公式中的輸入參數波動率是多少, 這樣反推出來的波動率就不是輸入參數, 而是輸出結果, 而這輸出結果也可以間接表示當前市場的情緒所反映的標的資產預期波動率。

通常來說, 選擇權的隱含波動率跟標的資產波動率應該是無關的, 每個合約都有自己的價格, 所以也都會有自己的隱含波動率, 可是標的資產只有一個, 所以真實的波動率也只會有一個, 這樣想想拿選擇權的隱含波動率去套用在標的資產的價格模擬上是件很奇怪的事。 

不過實際上來說, 標的資產價格跟標的期貨價格以及標的選擇權合約的價格本來就是息息相關的, 投資人在買期貨或選擇權時會以現在的資產價格做參考基準, 反之在買進資產時也可能會參考目前期貨或選擇權的價格來決定是否要交易, 也會透過買期貨或選擇權幫現貨避險, 甚至是尋找現貨跟期貨跟合約的折溢價做套利交易, 所以某方面來說, 透過隱含波動率來模擬標的資產價格其實也是可以作為一種交易的參考(至於相關性多高, 有多大的參考價值又是另一回事就是)。

這樣分析下來, 用隱含波動率去做標的資產價格模擬雖然可能有參考價值, 但好像比歷史波動率相關性還低, 那為什麼要這麼做呢? 最主要的原因是, 用歷史波動率是用過去資料做估值計算; 而用隱含波動率則是可以用現在的市場預期價格(情緒)換算出來的波動率做估值計算。 這樣我的估值模型就多了一個可參考的點, 歷史波動率算出來的估值模型是用過去資料模擬的結果; 隱含波動率算出來的估值模型則是用當下市場資料模擬的結果, 我可以只專注交易這兩種結果勝率皆高的合約來改善自己的投資績效。 

做出來的成果如下:

Github:

https://github.com/zmcx16/Norn-StockScreener

https://github.com/zmcx16/Norn-Finance-API-Server

Norn-Stockscreener選擇權估值頁面:

https://norn-stockscreener.zmcx16.moe/options/

因為每個選擇權合約都有自己的隱含波動率, 要把所有合約都跑標的資產的蒙地卡羅模擬計算量太大了, 所以這次做的凱利公式(隱含波動率) 只支援Self Query即時打API的功能, batchjob跑所有合約的就不提供了。

首先來看看上週五跌超慘的3M (MMM)吧, 3M這麼有名的公司就不介紹了, 直接看估值模型跑出來的賣權合約結果:

綠色框起來的部分是標的資產的歷史波動率, 以及用歷史波動率計算出來的凱利公式(EWMA)下注比率, 歷史波動率都一樣是因為這是用標的資產的歷史資料算出來的, 不會因為選擇權合約的不同有所不同; 藍色框起來的部分則是該合約的隱含波動率, 以及用隱含波動率計算出來的凱利公式下注比率(IV)。 可以看到因為隱含波動率比標的資產的歷史波動率皆大得多, 所以計算出來的凱利公式(IV)的投注率跟凱利公式(EWMA)相比皆低得多, 要做賣出賣權的話可能就得考慮一下, 至於為什麼會落差這麼大, 可以看看近期3M的股價走勢:

上週五有一根超級大跌, 原因Google了一下, 除了上週五美股大跌以外, 3M這邊有個新聞:

破產聲請遭駁回 3M撇不開耳塞案賠償重挫近10%

看起來是法官駁回3M子公司的破產保護, 可能導致3M面臨大規模的耳塞瑕疵索賠, 這消息直接反映在3M的股價以及選擇權合約的價格上, 所以選擇權估值模型計算出來的凱利公式(IV)的投注率才會低得多, 以歷史波動率來說即便是指數加權平均, 這種單一根大跌也很難反應在整體的波動率上, 如果只看凱利公式(EWMA)下注的話風險就會高得許多。

再來看看美股版的中華電信AT&T: 

隱含波動率跟歷史波動率落差沒有很大, 所以計算出來的凱利公式也差不多, 這代表市場現在預期跟標的資產過去表現差異不大, 像這類的個股就比較好估值, 會出現非預期的大風險的機率也比較小。

這次分享差不多就到這邊, 最後說個題外話, Norn-Finance-API-Server的Self Query目前是接在免費的Heroku服務上, 可是Heroku今年11月28號後就要取消免費了, 所以Self Query這個功能不確定會不會繼續免費開放, 如果有找到其他免費的代管server會考慮再搬過去, 殘念哪...

https://blog.heroku.com/next-chapter